¿Cómo hacer ecuaciones de primer grado?: Aprende a resolverlas
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¿Qué es una ecuación de primer grado?.
Una ecuación de primer grado es una igualdad que contiene una incógnita x, la cual no sabemos su valor. Para resolver la ecuación de primer grado, debemos calcular qué valor toma la incógnita x, para que la igualdad se cumpla.
El valor a izquierda y derecha del igual tiene que ser el mismo. Lo que ocurre es que, en un principio, hay un valor “X” que desconocemos. En este caso, se llaman de primer grado porque es como si la “X” llevase de exponente un 1. Si fuera “X” al cuadrado sería una ecuación de segundo grado.
¿Cómo se resuelves las ecuaciones de primer grado?
1. Lo primero hay que agrupar los números de forma que queden a un lado los números que tienen la incógnita (“X”) y al otro los que no la tienen.
Cuando pasamos una cifra de un lado al otro, si está restando pasa al otro lado sumando y viceversa. Si está multiplicando, pasa como cifra dividida. Y si divide, pasa a ser multiplicada.
Por ejemplo:
5 X + 2 = X + 10
5 X - X = 10 - 2
2. Ahora tenemos que resolver la operación de cada lado de forma separada:
5 X - X = 10 - 2
4 X = 8
3. Por último, para resolver ecuaciones de primer grado, tenemos que dividir el resultado del lado sin incógnita por el número que tiene la incógnita. En nuestro ejemplo:
4 X = 8
X = 8/4
X = 2
¿En qué orden hay que seguir las operaciones para resolver las ecuaciones?
Primero hay que quitar los paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones, trasposición de términos, agrupar términos, despejar la incógnita y simplificar el resultado.
¿Con cuántos años y en qué curso se aprenden las ecuaciones de primer grado?
En educación secundaria, primero y segundo de la ESO, es decir, entre los 12 y los 14 años.
SUSO:
¡Genial! Por fin tenemos camisetas nuevas y balones de repuesto.
SARA:
Ahora ya no tienes excusa, Suso. Tienes que ensayar tiros a puerta.
ENTRENADORA:
¡Un momento, chicos! No tengo el ticket y he de justificar el importe de la compra. Recuerdo el precio de las 11 camisetas, pero no el de los 5 balones.
SARA:
¿Cuánto ha sido el coste total?
ENTRENADORA:
Pues… Fui a la tienda con 300 euros y he regresado con 85’25.
SARA:
Si a 300 le restamos 85’25 el resultado es… 214’75.
PIPE:
Bien. Ya sabemos el importe total. ¿Cuál era el precio de las camisetas?
ENTRENADORA:
Son 11 camisetas a 15 euros cada una. Una ecuación de primer grado nos ayudará a resolver este problema. Veamos, listillos… ¿En qué consiste una ecuación?
SUSO:
Es una igualdad en la que desconocemos el valor de la incógnita de uno de los lados.
a + bx = 0
ENTRENADORA:
¡Exacto! El valor a izquierda y derecha tiene que ser el mismo. Lo que ocurre es que, en un principio, hay un valor “X” que desconocemos.
Entonces Suso, ¿cómo lo aplicamos para resolver nuestra ecuación?
SUSO:
a + bx = 0
En este caso la A sería lo que has pagado por las camisetas , y sabemos que son 11 camisetas a 15 euros cada; la B sería el número de balones, que sabemos que son 5, y la “X” el precio de cada balón que es lo que queremos averiguar.
ENTRENADORA:
Por tanto tenemos la siguiente ecuación...
(11 x 15) + 5x = 214’75
ENTRENADORA:
Hay que dejar la “X” sola a un lado. ¿Por dónde empezamos, Sara?
SARA:
Hacemos la multiplicación de 11 por 15 y nos da 165, que es lo que nos han costado las camisetas. Entonces, este número tiene signo positivo porque está sumando, por tanto habría que pasarlo al otro lado del igual con signo negativo. Y nos quedaría que 5x = 214,76 – 165.
El siguiente paso sería hacer la resta, y nos quedaría entonces que 5X es igual a 214,76 – 165 = 49,75.
Y ahora hay que despejar la “X”.
5x = 214’75 – 165
5x = 49’75
ENTRENADORA:
¡Muy bien, Sara! Para que no tengáis dudas, Cuando pasamos una cifra de un lado al otro, si está restando pasa al otro lado sumando y viceversa. Si está multiplicando, pasa como cifra dividida. Y si divide, pasa a ser multiplicada. (
SARA:
En efecto. Para despejar la “X”, pasamos el 5 al otro lado y, como aquí estaba multiplicando, pasa dividiendo. Así que 49’75 entre 5 nos da 9’95.
x = 49’75 : 5
x = 9’95
ENTRENADORA:
Por tanto, cada uno de los cinco balones costaba 9’95 euros. Ahora, vamos a comprobar que es así.
11 camisetas, x 15, que recordad es el precio de cada camiseta) + (5 balones x 9’95, que es el precio por balón)
(11x15)+(5x9,95)=
165 + 49’75 = 214’75
SARA:
Perfecto, entrenadora. Ya puede justificar el importe de la compra.
ENTRENADORA:
¿Creíais que no tenía el ticket? ¡Pues claro que sí! Quería poneros a prueba. Vosotros sí tenéis que justificar este desembolso ganando el próximo partido. ¡Venga, a entrenar!
SUSO:
¡Prepárate, Pipe! Voy a lanzarte un balón tras otro. ¡Ni los vas a ver!
PIPE:
Menos lobos, Suso. Para eso tendrías que ser más rápido. Y eso no entra en la ecuación de tu juego, ¿verdad?