¿Qué es la proporción áurea? ¿Y la secuencia de Fibonacci? Cómo calcularla y ejemplos

SUSO:

Pff... ocho tiros y aún no te he metido ni un solo gol...

PIPE:

Si le dieras con el interior del empeine ya te digo yo que apuntabas mejor…

SUSO:

El problema es que la portería es demasiado pequeña...No esta proporcionada con el campo (sc 0708)

ENTRENADORA (riéndose):

¡Pues claro que si, Suso! guardan unas proporciones geométricas específicas.

SARA:

Si agrandas la portería, tienes que agrandarlo todo...

ENTRENADORA:

¡Claro! Por ejemplo, el campo es, más o menos, un rectángulo cuyos lados están en la proporción tres a dos

ENTRENADORA:

¡Y la portería también tiene unas las mismas medidas proporcionales.

PIPE:

Pues eso Suso, que como no se pueden agrandar las porterías por la proporcionalidad y tu no le metes un gol al arco iris, como tengamos que esperar a que metas gol… nos quedamos sin cenar… y sin desayunar mañana… y sin comer… y sin volver a cenar…

SUSO:

Ya, ya, ya vale, que tu no paras ni a un taxi

ENTRENADORA:

Haya paz, hablando de la proporcionalidad perfecta de la portería. ¿sabéis lo que es la proporción perfecta o proporción áurea?

SARA:

Mmm... me suena... tiene que ver con el número áureo, ¿no?

ENTRENADORA:

¡Eso es, Sara! Pero para entender la Proporcionalidad perfecta y el numero PHI , lo primero es que aprendáis que es la secuencia Fibonacci.

TODOS: ¿La que?

Luego os cuento, ahora ¡Coged cada uno un balón!

ENTRENADORA:

Bueno... ahora que veo que ya habéis comprendido cómo funciona; os explico que esta secuencia de sumas se llama La Sucesión o Secuencia Fibonacci, una sucesión de números en la que, para obtener la siguiente cifra, solo tenemos que sumar las dos anteriores. Fijaos:

ENTRENADORA:

El primer número de la sucesión es el 1. Como su número anterior es 0, 0+1 vuelve a ser 1, el segundo número de la sucesión también es un 1.

Ya tenemos dos números, los sumamos y así sacamos el tercer número de la sucesión, 1 + 1 = 2.

Bien, ahora los dos últimos números de la sucesión son el 2 y el 1, ¿verdad?, pues los sumamos, 2 + 1 = 3, por tanto 3 es el cuarto número de la sucesión.

SARA:

¡Claro! El siguiente número sería el 5, porque si sumamos los dos últimos números, 2 + 3 = 5

ENTRENADORA:

Muy bien Sara, ¿sencillo, no?

Vídeo:

Durante esta explicación, podemos ver una infografía de la pizarra con este esquema:

PIPE:

Entonces la sucesión de Fibonacci es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... ¿y así infinitamente?

ENTRENADORA:

Sí, pero ahora viene lo más importante...si cogéis cualquier número de la sucesión de Fibonacci, ¡cualquiera! y lo dividís entre el número anterior, obtenemos siempre un número muy parecido

SARA:

A ver, Si cogemos el 13...tenemos que dividirlo entre 8 que es el numero anterior...¡Da 1´625!

SUSO: y si cogemos el 55 hay que dividirlo entre el numero anterior el 34 y da 1,617…

ENTRENADORA: Veis, y cuantos más grandes son los números que utilizamos más se van pareciendo. Por ejemplo, si cogemos 89, 89 : 55 = 1´618, ¿veis?

Y si cogemos uno más alto todavía, como el 610, el número anterior a él es 377, por tanto 610 : 377 = 1´61803

Este número al que se van aproximando todos los resultados, se llama número áureo, o phi, que es 1´61803... y tiene infinitos decimales. ¡Vamos chicos, haced la prueba!

SUSO:

¡Cómo mola! Pero Entrenadora... ¿esto tiene alguna utilidad en la vida real?

ENTRENADORA:

¡Claro Suso! Hay muchísimos ejemplos en la naturaleza y en tu propio cuerpo de La sucesión de Fibonacci y PHI el número Áureo.

SUSO:

¿En mi cuerpo sumas y divisiones?

Si claro, mira vamos a medirte, mides 1,52 y ahora te medimos del ombligo al suelo 0,94, lo dividimos y nos da : 1,61

TODOS: Ahhhhhhhhh

Y a ti te vamos a medir de la cadera al suelo y lo vamos a dividir entre lo que te mide de la rodilla al suelo y nos da: xxxx

Y tu, mira tu propia mano, el largo de tus falanges siguen los números de Finobacci. Los huesos que forman el dedo de la mano están en la misma proporción que los números 2,3,5 y 8.

Y también funciona si medimos del hombro a la punta de los dedos y luego dividida por lo que mide del codo a la punta de los dedos

Ý muchos ejemplos, en nuestro propio cuerpo, hasta llegar incluso con el tamaño de las moléculas de ADN.

Pipe: ¡Increíble! y ¿Quién y cómo lo descubrieron?

ENTRENADORA: La historia nos cuenta que Finobacci quería saber ¿cuantos conejos podría llegar a tener en un año si compraba una pareja de conejos recién nacidos?.

Conociendo que los conejos no pueden tener crías hasta que no cumplen 2 meses y luego tienen 2 crías cada vez, empezó a hacer las cuentas:

• 1 mes 1 par de conejos

• 2 mes 1 par Aún no pueden criar

• 3 mes 2 pares Los 2 conejos comprados + 2 crías

• 4 mes 3 pares Los 2 conejos comprados + 2 crías primeras que aun no crían + 2 nuevas crías

• 5 mes 5 pares Los 2 conejos comprados + 2 crías de las primeras que nacieron en la granja que ya crían por primera vez + 2 crías nacidas el mes pasado que aun no crían + las 2 crías recién nacidas este mes de los primeros conejos comprados

Y así sucesivamente hasta cumplir la secuencia Fibonacci que ya conocéis 1,1,3,5,8,13,21,34,55,89 hasta llegar a 144 conejos en los 12 meses que tiene un año.

¿Muy curioso verdad?

Pues además de en vuestros cuerpos y en la reproducción de los conejos también hay muchos más ejemplos en la naturaleza de la secuencia Fibonacci y el número Áureo para calcular las proporciones perfectas de las cosas.

Si os fijáis en una flor del campo, veréis que el número de pétalos casi siempre es uno de los números de la secuencia Fibonacci o si cogéis un girasol veréis que las espirales hacia la izquierda son 21 y a la derecha 34, dos números consecutivos de la secuencia

También lo podéis ver en la parte inferior de una Piña de pino o una alcachofa

Ya habéis visto que los números de la secuencia Fibonacci aparecen por todos lados, pero queréis ver como los usa la naturaleza para crear una concha marina por ejemplo?

TODOS: Siiiii

Bien, pues es muy sencillo, es ir sumando cuadrados siguiendo la frecuencia Fibonacci.

ENTRENADORA:

Primero pintaremos un cuadrado de lado 1 cm (primer número de la sucesión), y pegado debajo suyo, dibujaremos otro cuadrado de lado 1 cm también, que es el segundo número de la sucesión. Al lado de este vamos a pintar otro cuadrado de lado 2 cm (tercer número) y debajo, otro de lado 3 cm. ¿Me seguís?

PIPE:

¿Y cómo sabes dónde tienes que dibujar los cuadrados?

ENTRENADORA:

Los vamos a ir dibujando pegados unos al lado de otros de manera que formen como una espiral.

¿Veis que hemos ido colocando los cuadrados en orden formando una espiral? Aún no se ve bien, vamos a dibujarla. Para ello, en cada cuadrado solo tenemos que dibujar con un compás un arco de circunferencia que vaya uniendo sus equinas opuestas, de forma que entre todos vayan formando una espiral que se abre hacia fuera. ¡Fijaos en cómo lo hago yo!

TODOS:

¡Alaaaa!

SARA:

¡Parece una concha!

ENTRENADORA:

¡Claro! No os imagináis la cantidad de veces que aparece la espiral de fibonacci en la naturaleza...por ejemplo, en la concha del Nautilus, un molusco cuya concha crece siguiendo la proporción áurea.

También en la disposición de las hojas y los pétalos de muchas plantas, en cómo se forman las galaxias...

Esta proporción perfecta o Aúrea es tan armoniosa,, que muchos arquitectos y artistas la han utilizado para componer sus esculturas y pinturas, ¡ Leonardo Da Vinci! Era un gran enamorado y la utilizaba en muchas de sus obras

También se ha utilizado mucho para las proporciones en arquitectura

ENTRENADORA:

Y es por eso que al número áureo también se le conoce como “el número de oro” o “la divina proporción”

SUSO:

¡Buah! El número de oro... me lo voy a poner en el dorsal. Así no habrá portero que me las pare... ¡ni tú, Pipe!

PIPE:

Bueno, bueno... en cuantos consigas meter un gol te llamamos “El divino” si quieres; pero mientras. Anda, ¡vamos a entrenar!