¿Qué son la media aritmética, la moda y el rango? fórmulas para calcularlas
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¿Qué es la media aritmética?
La media aritmética es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos. Para calcular la media aritmética
¿Cómo se calcula la media aritmética de un grupo de datos?
Para sacar la media aritmética de un grupo de datos se debe multiplicar cada uno de los datos con su respectiva frecuencia, sumar esos datos y el resultado dividirlo por la suma de los datos.
Por ejemplo, vamos a contar el número de goles del mejor delantero de LaLiga Santander Explica durante 10 partido:
Nº goles |
1 |
2 |
3 |
4 |
Nº veces |
4 |
3 |
1 |
2 |
1º) 1*4 + 2*3 + 3*1 + 4*2= 21
2º) 21/10 = 2,1
La media de goles del delantero es de 2,1 goles por partido durante 10 partidos.
¿Qué son mediana, moda y rango?
Además de la media existen otras medidas: mediana, moda y rango.
La mediana es el valor que ocupa la posición central del conjunto de datos si los ordenamos de mayor a menor o viceversa.
La moda es el valor dentro del conjunto de datos que más se repite, el que tiene mayor frecuencia.
El rango establece la proximidad de los datos del conjunto. Se calcula restando al dato mayor el dato menor.
¿Qué sucede si no hay moda?
Si ningún número se repite dentro del conjunto de datos decimos que la moda no existe. Además, puede darse el caso de que haya más de una moda. Esto pasa cuando más de un número se repiten la misma cantidad de veces.
¿Con cuántos años y en qué curso se suele la media aritmética, moda y rango?
SUSO:
¿Qué haces, Álex?
ÁLEX:
Por fin he conseguido tener el álbum completo, solo me faltaba el pichichi del año pasado, el que batió el record de goles en una temporada
PIPE:
Siempre hablando de quien gana el pichichi de los delanteros y nunca del trofeo Zamora de los porteros. Pues yo creo que con los porteros tan buenos que han fichado este año, los delanteros van a marcar muy pocos goles.
SUSO:
Pues yo creo que no; he visto una encuesta en la tele que decían que habían preguntado a 1.000 aficionados, y el 50% piensa que el pichichi de esta temporada marcará 15 goles. Un 35% cree que logrará 18. Y un 15% afirma que llegará a los 20.
PIPE:
Entonces más o menos, ¿cuantos goles salen en total?
ENTRENADORA:
A ver, chicos… para saber ese número de goles, tenéis que hacer la media de todas las respuestas. ¿Sabéis calcular cual es la media aritmética de esa encuesta?
Los chicos miran para otro lado disimulando y silbando…
ENTRENADORA:
A ver, la media es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.
Dicho de otra forma, la media aritmética de un grupo de datos se calcula multiplicando cada dato con su respectiva frecuencia. Es decir multiplicando el número de goles por el número de personas que han dicho que esa será la cifra exacta de goles.
ENTRENADORA
Veamos, de los 1.000 aficionados, vamos a ver cuántos de ellos defienden cada opinión. Un 50% defiende que meterá 15 goles, un 35% cree que 18 y un 15% defiende que llegará a los 20. ¡Vamos a calcularlo rápidamente! ¿Os acordáis de los porcentajes? Multiplicamos cada uno por el número total de personas y dividimos entre 100:
50% de 1.000 = 50 x 1.000 : 100 = 500 personas
35% de 1.000 = 35 x 1.000 : 100 = 350 personas
15% de 1.000 = 15 x 1.000 : 100 = 150 personas
Ahora hacemos una tabla: abajo pondremos el número de personas que defiende cada opinión y arriba el número de goles que creen que meterá el pichichi:
Goles 15 I 18 I 20
-------------------I------------------I--------------------------
Personas 500 I 350 I 150
ENTRENADORA:
Es decir, si en la encuesta han participado 1.000 personas, 500 personas han dicho que el pichichi marcaría 15 goles, 350 han dicho que 18 goles y finalmente otras 150 personas dijeron que marcaría 20 goles.
Entonces tenemos que multiplicar
500 x 15 = 7.500
350 x 18 = 6.300
150 x 20 = 3.000
Luego sumamos esos resultados y los dividimos por las mil personas que han participado en la encuesta, y obtendremos la media de goles que marcará el Pichichi según los encuestados.
7500 + 6300 + 3000
--------------------------- = 16’8 goles marcará el Pichichi
1000
PIPE:
Si estuviera yo de portero ya bajaba ese número.
ENTRENADORA:
Y ya que estamos calculando… ¿Sabéis que es la moda y el rango?
ÁLEX:
Ir a la Moda es lo contrario del pelo de Suso.
SUSO (pone cara chulito):
Pues a las chicas les gusta… mucha envidia es lo que hay…
ENTRENADORA:
Veo que no tenéis ni idea;
la verdad es que se puede decir que la “Moda” de esta encuesta es ver qué número de goles es el que está más de “moda”. Porque en realidad La moda de un conjunto de datos, es el dato que más veces se repite.
En este caso el número de goles que más veces se ha repetido en la encuesta.
PIPE:
Pues entonces la Moda en esta encuesta es 15, por que es el que más veces han dicho.
ENTRENADORA:
¡Exacto! Muy bien, Pipe. Han sido 500 veces, también se puede decir frecuencia absoluta al número de repeticiones.
PIPE:
¿Y si hubiera dos números empatados con la misma mayor frecuencia absoluta?
ENTRENADORA:
Pues habría dos modas.
SUSO:
¿Y si no se repitiera ningún valor?
ENTRENADORA:
Entonces no existiría moda.
ALEX:
Como en la peluquería de Suso…
ENTRENADORA:
Y ya que sabéis lo que es la Media y la Moda; solo os falta por saber que es el Rango, ¿alguna idea?
PIPE:
Fácil, El que más manda, el que parte el bacalao…
ENTRENADORA:
Poniendo cara de “pero que has dicho??”
No hombre no; el Rango es lo que te da la idea de proximidad de los datos a la media. Es decir, lo cerca que están de la media
Y se calcula restando el dato menor al dato mayor.
PIPE:
O sea, veinte menos quince… ¡Cinco!
ENTRENADORA:
En efecto.
En este caso, el Rango sería 5, que es la diferencia entre los 20 goles que vaticinan los más optimistas y los 15 de los más pesimistas.
SUSO:
Perfecto entrenadora, muy buena idea.
En el equipo el rango y el mando me lo quedo yo, que para eso tengo el número 5.