Teorema de Pitágoras: fórmula y demostración con ejercicio práctico
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¿Qué es el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de las respectivas longitudes de los catetos.
¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras?
a2 + b2 = c2
Donde:
“a” y “b” son los catetos
“c” es la hipotenusa.
De esta fórmula del teorema de Pitágoras podemos deducir las fórmulas para calcular el cateto y la hipotenusa directamente. Esto es una operación algebraica donde se despejan: “a”, “b” y “c” y se obtiene las siguientes fórmulas:
a2 + b2 = c2
¿Qué es un teorema?
Un teorema es un enunciado que puede ser demostrado como verdadero mediante operaciones matemáticas y argumentos lógicos. En matemáticas, un teorema es una proposición teórica, enunciado o fórmula que incorpora una verdad, axioma o postulado que es comprobada por otros conjuntos de teorías o fórmulas.
¿Quién fue Pitágoras?
Pitágoras fue un filósofo matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría, la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas y aplicadas, por ejemplo, a la teoría de pesos y medidas, teoría de la música o de la astronomía.
¿Con cuántos años y en qué curso se suele enseñar el teorema de Pitágoras?
En segundo de ESO, con 13-14 años.
ENTRENADORA:
¡Suso! Es el tercer penalti que fallas; tienes que ajustar más a la escuadra.
SUSO:
¡Daría igual, es imposible marcarle! Entre que Pipe es muy alto y lo que salta; llegaría igual a la esquina.
ENTRENADORA:
Pipe es muy bueno pero no es Superman; si la ajustas bien a la escuadra no llegará.
SUSO:
Que te digo que este llega saltando desde un poste, a la escuadra contraria.
ENTRENADORA:
¡Eso es imposible! Pero, ¿tu no sabes que distancia tendría que saltar para eso?
SUSO:
Hombre si preguntas así de repente y a traición…
ENTRENADORA:
Ven “pa ca”. ¿No te acuerdas del Teorema de Pitágoras? ¿Cuánto mide el Largero?
SARA:
Esa me la se yo 7, 32 m y es 3 veces más grande que los postes
ENTRENADORA:
Así es, en las porterías oficiales de La Liga Santander, el larguero de la portería mide 7.32 metros y los postes miden un tercio de lo del larguero.
Si el larguero mide 7.32 metros y el poste es un tercio de este, lo primero es saber cuanto miden los postes.
PIPE:
Chupao, solo hay que dividir los 7.32m que mide el larguero entre 3… nos sale que un poste mide 2.44 metros.
Altura del poste: = 2,44 metros
ENTRENADORA:
Ahora ya solo nos queda saber cuando mide esa diagonal y aquí es cuando viene nuestro amigo Pitágoras.
Suso… Pitágoras el del Teorema.
Pitágoras era un sabio Griego que hace muchos años quería saber lo mismo que tu, cuanto medía una diagonal parecida y formuló un teorema que sigue siendo estudiado y usado todos los días en todas las partes del mundo.
Lo que dijo Pitágoras es que la Hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los Catetos.
O lo que es igual, esta formula:
a2 + b2 = c2
Un cateto sería A que es un poste, el otro cateto sería B que es el larguero y la Hipotenusa es la diagonal que tu quieres saber cuanto mide
a (poste) = cateto 1 - b (larguero) = cateto 2. c (diagonal) = hipotenusa.
Con todo esto, nos toca despejar la ecuación del Teorema de Pitágoras.
Bueno Suso, ¿tu crees que Pipe es capaz de saltar 7,72m? o ¿vas a meter el penalti esta vez?